 |
 |
|
|
|
|
FAKTOR Persekutuan Terbesar atau yang biasa disingkat FPB dan Kelipatan Persekutuan Terkecil atau KPK adalah salah satu materi yang sudah dipelajari di sekolah dasar hingga sekolah menengah atas serta masuk ke perguruan tinggi.
Tingkat kesulitannya pun berbeda dari yang paling mudah hingga yang menggunakan metode metode yang rumit. Mulai dari menggunakan metode Faktorisasi prima hingga menggunakan metode Algoritma Euclidean. Perbedaan ini mencerminkan tingkat kedalaman pemahaman matematika yang dituntut di setiap jenjang.
Perbandingan metode penyelesaian FPB dan KPK di sekolah dan perguruan tinggi dapat membantu memahami kelebihan dan kekurangan masing masing metode, serta meningkatkan efisiensi dan akurasi dalam menyelesaikan berbagai masalah terutama di bidang matematika.
Dengan demikian, dapat membantu meningkatkan kualitas membelajarkan dan mempersiapkan siswa untuk menghadapi tantangan matematika yang lebih kompleks di masa depan.
Menurut Triyono (2018) menyatakan bahwa FPB digunakan dalam berbagai situasi, seperti menyederhanakan pecahan atau menentukan ukuran maksimal dalam pembagian yang merata. Sedangkan menurut Rusyati dan Anggraeni (2017) menjelaskan bahwa KPK sering digunakan untuk menentukan waktu bersamaan dalam kejadian berulang, seperti penjadwalan dan sinkronisasi kegiatan.
Penyelesaian FPB dan KPK di sekolah sering kali dilakukan dengan cara-cara algoritmik seperti metode faktorisasi prima, diagram pohon, atau tabel. Metode ini bertujuan untuk membantu siswa memahami konsep secara visual dan prosedural, tanpa harus menekankan pada abstraksi matematika yang tinggi. Hal ini sesuai dengan karakteristik perkembangan kognitif siswa yang masih berada pada tahap operasional konkret menurut teori Piaget.
Sedangkan di perguruan tinggi, penyelesaian FPB dan KPK lebih ditekankan pada pendekatan formal dan abstrak, seperti menggunakan teori bilangan atau konsep struktur aljabar, termasuk penggunaan notasi himpunan, relasi pembagian, dan algoritma Euclidean.
Menurut Burton dan Wall (2003) dalam bukunya The History of Mathematics, metode ini bukan hanya menuntut kemampuan berhitung, tetapi juga keterampilan berpikir logis dan abstrak yang lebih kompleks.
Trik cepat penyelesaian FPB dan KPK menggunakan metode faktorisasi prima dari dua atau lebih bilangan. Dalam menentukan faktorisasi prima bisa menggunakan pohon faktor. Cara cepat menentukan faktorisasi prima dengan bisa menentukan pasangan bilangan yang dikalikan menghasilkan bilangan yang difaktorkan.
Contohnya kita akan memfaktorisasi prima dari 80. Maka kita harus menentukan pasangan bilangan yang dikalikan menghasilkan 80. Misalnya 2 dan 40, 4 dan 20, 5 dan 16, 8 dan 10. Jika kita sudah hafal dengan menentukan pasangan bilangan tersebut maka langkah selanjutnya akan lebih mudah, perlu di ingat, walaupun di awal pemfaktoran atau mencari pasangan bilangannya berbeda akan tetapi hasil faktorisasi nya akan sama.
Setelah mengetahui trik cepat dalam metode faktorisasi prima di sekolah, selanjutnya kita akan mempelajari trik cepat metode algoritma Euclidean di perguruan tinggi. Secara sederhana, algoritma Euclidean bekerja berdasarkan prinsip bahwa FPB dari dua bilangan a dan b (a > b) adalah sama dengan FPB dari b dan sisa bagi dari a dibagi b. Dalam notasi matematis, ini ditulis sebagai:
FPB (a, b) = FPB (b, a mod b). Langkah ini diulang terus menerus hingga sisa pembagiannya adalah nol. Ketika hasil bagi terakhir menghasilkan sisa nol, maka pembagi saat itu merupakan FPB dari kedua bilangan.
Sebagai contoh, untuk mencari FPB dari 252 dan 105, langkah-langkahnya cukup sederhana. Pertama, bagi 252 dengan 105, yang menghasilkan sisa 42. Selanjutnya, bagi 105 dengan 42, yang memberi sisa 21. Lalu, 42 dibagi dengan 21 menghasilkan sisa nol. Karena sisa sudah nol, maka FPB dari 252 dan 105 adalah 21. Dengan hanya tiga langkah pembagian, kita bisa langsung menemukan hasilnya tanpa harus membongkar bilangan menjadi faktor prima.
Trik cepat untuk mengingat metode ini adalah dengan menggunakan pola pengulangan: "bagi dua bilangan, simpan sisanya, lalu ulangi dengan pembagi dan sisa tersebut." Gunakan kalkulator jika perlu untuk mempercepat proses saat bilangan yang dihitung cukup besar.
Metode ini juga bisa diperluas untuk tiga bilangan atau lebih, cukup dengan mencari FPB dari dua bilangan pertama, lalu hasilnya dicari FPB-nya dengan bilangan ketiga. Dengan pemahaman yang baik terhadap algoritma Euclidean, siswa tidak hanya akan menghemat waktu dalam menyelesaikan soal FPB, tetapi juga mengasah kemampuan logika dan efisiensi dalam berpikir.
Kedua metode ini merupakan salah satu contoh dari sekian banyak metode yang dapat digunakan. Di tingkat sekolah, metode penyelesaian FPB dan KPK lebih menekankan pada pendekatan konkret seperti pohon faktor, faktorisasi prima, dan diagram Venn untuk membangun pemahaman konseptial siswa.
Sementara diperguruan tinggi, pendekatannya lebih abstrak dan efisien, seperti penggunaan algoritma Euclidean, yang tidak hanyan mempercepat perhitungan tetapi juga mengembangkan ketrampilan berpikir logis dan sistematis.
Dengan memahami perbedaan pendekatan tersebut, diharapkan guru maupun dosen dapat memilih metode yang sesuai dengan tingkat kemampuan peserta didik. Penguatan konsep melalui pendekatan kontekstual dan pemanfaatan teknologi juga sangat dianjurkan untuk menjadikan pembelajaran FPB dan KPK lebih bermakna dan aplikatif.
Pendekatan yang tepat tidak hanya akan meningkatkan pemahaman siswa, tetapi juga membentuk landasan berpikir matematika yang kuat untuk jenjang pendidikan berikutnya.
(DAFTAR PUSTAKA: CahyaniS., Wakhyudin, H., & Prasetyo, S. A.P. (2024). Profil Media Pacota pada Pembelajaran FPB dan KPK di Sekolah Dasar. Pemdas: Jurnal Ilmiah Pendidikan Dasar.
Fitriyah& Sugiman L. (2021). Penerapan Penbelajaran Kontekstual untuk Meningkatkan Pemahaman KOnsep Matematika Siswa pada Materi FPB dan KPK . Jurnal Elemen, 78-92.
RafidahD.D. (2023). Pengembangan Media Dakota (Dakon Matematika) Berbasis Digital pada Materi KPK dan FPB untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Siswa Kelas V SD (Skripsi, Universitas Pendidikan Indonesia).
SafitryD., & Iskandar, RS. (2024). Pengembangan E-Modul KPK dan FPB Berbasis Realistic Mathematics Education untuk Meningkatkan Motivasi Belajar Siswa. Journal on Education, 9240-9243. -Saputra&Mardiyana. (2020). Penggunaan Algoritma Euclidean untuk Pembelajaran Matematika Diskrit pada Mahasiswa. Jurnal Riset Pendidikan Matematika , 15-26.)
